廣州一模2013屆高三畢業(yè)班綜合測試試題數(shù)學理

試卷類型：A
2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）
數(shù)學（理科）
2013.3
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆 將自己所在的市、縣/區(qū)、學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡 上。用2B鉛筆將試卷類型（A)
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi) 的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和 涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、 多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：
如果事件A,B相互獨立，那么P(A.B) = P(A) P(B)
線性回歸方程中系數(shù)計算公式
其中表示樣本均值.
—、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.
1.設(shè)全集U= {1,2,3,4,5,6},集合A= {1,3,5} ,B= {2,4},則
A.U=AB   B U = ()    C. U=    D. U =
2.已知，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi=
A. i +2iB. 2 +iC. 2-iD. i-2i
3.巳知變量x,y滿足約束條件則z = x-2y的最大值為
A.-3B. OC. 1D. 3
4.直線截圓(x-2)2+y2=4所得劣弧所對的圓心 角是
A.    B.    C.    D.
5.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖1，則該幾何體的體積是
A. 2B. 1C.     D.
6.函數(shù)y = (sin x+cosx) (sinx-cos x)是
A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
D.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
7.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a，函數(shù)f(x) =lnx+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是
A. f(a) 0,a≠1，函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[O，2]上的最大值比最小值大，則a的值為______
13.已知經(jīng)過同一點的n()個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線.若這n個 平面將空間分成f(n)個部分，則f(3)=________,f(n)=________
(二）選做題（14?15題，考生只能從中選做一題）
14.(坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，定點，點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為______
15.(幾何證明選講選做題）
如圖3，AB是O的直徑，BC是O的切線，AC與O交于點D，若BC=3，,則AB的長為______
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟
16.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)（其中x∈R，A>0，ω>0)的最大值為2，最小正周期為8.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若函數(shù)(f(x)圖象上的兩點P,Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標厚點，求△POQ的面積.
17.(本小題滿分12分）
甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為m，n (m>n),且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布 列為：
(1)求至少有一位學生做對該題的概率；
(2)求m,n的值；
(3)求的數(shù)學期望.
18.(本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是邊長為2的等邊三角形，AA1丄平面ABC，D, E分別是CC1,AB的中點.
(1)求證：CE//平面A1BD;
(2)若H為A1B上的動點，當CH與平面A1AB所成最大角的正切值為時，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值.
19.(本小題滿分14分）
已知數(shù)列{an }的前 n 項和為Sn ，且 a1+ 2a2 + 3a3 + …+nan=(n -1)Sn+2n (n∈ N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若p,q,r是三個互不相等的正整數(shù)，且p,q, r成等差數(shù)列，試判斷ap-1, ar -1, ar -1 是否成等比數(shù)列？并說明理由.
20.(本小題滿分14分）
已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F1(-2,0) ,F2(2,0)，點A(2，3)在橢圓 C1上，過點A的直線L與拋物線C2: x2 =4y交于B, C兩點，拋物線C2在點B, C處的切 線分別為l1, l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)是否存在滿足|PF1| +|PF2|= |AF1| +| AF2 |的點P?若存在，指出這樣的點P有 幾個（不必求出點P的坐標）;若不存在，說明理由.
21.(本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)f(x) = x2 + ax + m + 1 ,關(guān)于x的不等式f(x)< (2m-1)x + 1 –m2的解集為(m, m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè).
(1)求a的值；
(2)k(k∈R)如何取值時，)存在極值點，并求出極值點；
(3)若m =1,且 x>0，求證：.